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segunda-feira, 19 de novembro de 2007

Não tem urso polar na Antártida!


Nossa cultura premia os grandes resolvedores de problemas, porém não damos muita bola para seus criadores. Sob certo ponto de vista, propor problemas é tão ou mais importante quanto resolvê-los, alarga as fronteiras do que não sabemos e motiva nossas melhores mentes na busca de sua resolução.

Criar uma nova charada e compor um belo enunciado não é tarefa fácil. Deve ser simples o suficiente para captar a atenção das pessoas, difícil o suficiente para desafiá-las e informativo o suficiente para tornar a charada solúvel.

As charadas clássicas ilustram bem a natureza dos grandes problemas. São fáceis de enunciar e capazes de desafiar. Por outro lado nem sempre os enunciados são bons o suficiente para mostrar toda a profundidade do tema.

De certa maneira sou um colecionador de problemas e charadas. Quando sou desafiado tenho o péssimo hábito de ir até meu limite para tentar resolvê-lo. Se considero a charada boa o suficiente nunca a esqueço e repasso sempre que posso correndo o risco de ser chato e arrogante.

Entre toda a fauna de problemas que memorizei, há uma classe especial, ou melhor, uma espécie de segunda divisão. Eles tem grande potencial para ingressar na primeira divisão mas são imperfeitos. São charadas conhecidas, e muitos de vocês já foram expostos a elas, mas alguns detalhes em sua estrutura compromete a qualidade geral. No fundo acredito poder remendar estes casos e, enfim, permitir que todos vejam o que estava escondido.

Por hora, mostrarei um exemplo:
Uma pessoa anda 1 km na direção SUL, depois mais 1 km na direção LESTE e, finalmente, mais 1 km na direção NORTE. E aí verifica que acabou voltando exatamente para o ponto inicial de onde saiu. Nesse momento, essa pessoa vê um urso. Pergunta-se: de que cor era esse urso?

Para aqueles que não o conhecem vale a pena gastar algum tempo. Se esse for o seu caso pare de ler neste instante pois vou estragar o desafio.

Logo vocês perceberão que se estivermos no Polo norte e seguirmos os passos descrito chegaremos de fato no mesmo ponto que saímos. Bom, daí fica fácil, o urso deve ser branco afinal trata-se de um urso polar.

A resposta acima é correta, porém o problema é muito mais interessante do que parece e o enunciado não contribui para que isso seja percebido. Dá a impressão que só existe um ponto no globo com essa propriedade, o Polo norte, porém isso definitivamente não é verdade. No hemisfério sul EXISTEM INFINITOS pontos com a mesma propriedade, como mostrarei para vocês.

Antes, porém, deixem-me explicar porque considero a resposta correta. Todos estes pontos do hemisfério sul estão muitos próximos do Polo sul. Como lá não existem ursos, podemos ignorá-los para os propósitos do problema, afinal, o enunciado diz que encontramos um urso, portanto devemos estar necessariamente no Polo norte.

Voltando ao problema, afirmo que todos os pontos do globo que distam aproximadamente 1/2pi + 1 = 1,159 km do Polo sul tem a mesma propriedade do ponto que se localiza exatamente no Polo norte. Parece incrível não é? Afinal, o que estes pontos tem de especial quando comparados com todos os outros?

Partindo de qualquer um destes pontos, depois de caminharmos 1 quilometro para o sul, estaremos numa posição privilegiada. Esta posição permite darmos a volta na Terra andando apenas um quilometro para leste.

O leitor neste ponto deverá dar uma pausa para compreender o que foi dito. Para ajudar lembro que se estivermos no equador e quisermos dar uma volta completa na Terra devemos caminhar o equivalente a circunferência da Terra, porém quando maior nossa latitude menos devemos caminhar para completar uma volta culminando no Polo sul onde podemos caminhar zero milímetros para atingirmos este objetivo. Portanto, em algum ponto, entre a linha do equador e o Polo sul poderemos dar a volta na Terra caminhando exatamente 1 quilometro. Este ponto ideal será atingido depois de caminharmos 1 quilometro para o Sul a partir dos pontos que calculamos.

Ora, se voltamos ao mesmo lugar, e caminharmos novamente 1 km para o norte atingiremos o ponto de origem novamente.

Enfim, existem infinitos pontos no globo onde podemos efetuar as instruções propostas na charada e retornar ao mesmo lugar. Apenas 1 fica no hemisfério norte e todos os outros no hemisfério sul. Considero o enunciado desta charada imperfeito pois não dá nenhuma informação quanto aos pontos do hemisfério sul, pior, a charada pode ser resolvida corretamente mesmo que a pessoa não perceba a existência destes pontos.

Em outra ocasião apresentarei outros problemas da segunda divisão e quem sabe recebo algumas sugestões de como remendá-los.

Uma última palavra. Quando calculei a localização dos pontos do hemisfério sul, mencionei a palavra 'aproximadamente'. São dois os motivos: Um porque a Terra, como todos sabemos, não é exatamente esférica. O outro motivo se deve ao fato de eu ter ignorado a curvatura da Terra na parcela (1/2pi) para simplificar os cálculos.

Esqueci de algum ponto?

Escrevo este parágrafo semanas depois de ter postado o artigo e parece que há ainda mais pontos a serem considerados. Agradeço meus leitores que rapidamente perceberam a existência destes pontos remotos, localizados ainda mais ao sul. Para vê-los basta estender o raciocínio previamente utilizado.

Recapitulando, existe uma latitude onde podemos dar a volta na Terra caminhando apenas 1Km para o leste. Ora, então existe uma latitude, neste caso maior, onde podemos dar 2 voltas na Terra, 3 voltas na Terra, ou quantas voltas na Terra desejarmos. Enfim, há ainda uma infinidade de pontos a considerar além daqueles já descritos.

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